3.4. Mächtigkeit der aktiven Schicht von Permafrost

Bestimmung des Zusammenhanges zwischen der mittleren sommerlichen Temperatur und der Mächtigkeit der aktiven Schicht von Permafrost

author: Viktoriia Maksimova (v.maksimova@campus.tu-berlin.de)

date: 26.08.2024

3.4.1. Einführung

“Als Permafrost bezeichnet man Boden oder Sediment, dessen Temperatur mindestens zwei Jahre in Folge bei oder unter 0°C liegt und somit dauerhaft gefroren ist” (Umweltbundesamt, 2006). Nach Angaben U.S. Arctic Research Commission, besetzen die Permafrost Regionen ungefähr 24% der ländlichen Oberfläche in nördlichen Hemisphäre. In diese Arbeit geht es um die Mächtigkeit der aktiven Schicht von Permafrost (active layer thickness ). Unter diesem Begriff versteht man der Teil des Permafrostes, der saisonalen Tau-Gefrier-Vorgängen unterliegt, wenn im Sommer der Gefrierpunkt überschritten wird. Diese Auftauschicht ist gut erkennbar in Bild (© Permafrost Task Force Report).

figure: U.S. Arctic Research Commission Permafrost Task Force (2003) Climate Change, Permafrost, and Impacts on Civil Infrastructure. Special Report 01-03, U.S. Arctic Research Commission, Arlington, Virginia

Die Entstehung des Permafrostes und seine Mächtigkeit von dem Faktor Klima abhängig. Deswegen gewinnt der Permafrost letzte Zeit in Fokus als Opfer und Beschleuniger der Klimawandel (Permafrost Task Force Report, 2003). Erhöhung der mittleren annualen Temperaturen ist in polar Regionen besonders markant (in Forest-Tundra und nördliche Taiga Velgleich 10-jährigen Perioden seit 1970-e zeigt Steigerung auf 3.0°C, Melnikov, 2004). Eine der Folgen des schnellen Auftauens des Permafrostes ist die Bildung der Trockenrissen in regelmäßigen Mustern – Karsten (Liljedahl et al, 2016). Das führt zu Landnutzungsänderung in Gebieten, wo trotz Vorkommen von Permafrost in Boden große infrastrukturelle Projekte stattfinden. Dabei in Permafrostböden sind gewaltige Kohlenstoffvorräte eingelagert (Horwath, 2005), was nach Auftauen des Eises freigesetzt werden können.

Das alles spricht dazu, dass die Veränderungen in Mächtigkeit des Permafrostes und der Auftauschicht als die erste Stufe davon in wissenschaftlichen Projekten aus Bereich der Umweltmodellierung, Umweltplanung einen richtigen Platz nehmen sollen.

Meine persönliche Interesse ist mit dem Thema verbunden damit, dass ich bin selbst in Polarregion geboren bin, in Ussinsk, wo 1994 eine große Umweltkatastrophe mit riesigen Erdölverschmutzung stattgefunden. Es ist unklar, wie viel toxische Stoffe im gefrorenen Boden gebunden sind, und was bei starkem Ausschmelzen des Permafrostes (weil alle moorigen Gebiete bis zu polaren Seen und Arktischen Ozean gut vernetzt sind) passieren kann.

Ziel dieser Arbeit ist lato sensu eine Einstieg in die Thematik der Modellierung der durch den Klimawandel hervorrufenden künftigen Veränderungen in Landschaften mit Permafrost zu machen. Konkret geht es um die Frage, ob mit Hilfe eines Parameters, der mittleren Sommertemperatur, die zu erwartende Vertiefung der Auftauschicht vorhergesagt werden kann. Unsere Hypothese ist, dass eine starke Korrelation zwischen den beiden Variablen besteht.

figure: U.S. Arctic Research Commission Permafrost Task Force (2003) Climate Change, Permafrost, and Impacts on Civil Infrastructure. Special Report 01-03, U.S. Arctic Research Commission, Arlington, Virginia

3.4.2. Code

# Import notwendige Pakete
import numpy as np
import pandas as pd
import os
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy
import scipy.stats as stats
import random
import seaborn as sns
from scipy.stats import shapiro
import statsmodels as sm
from sklearn.linear_model import LinearRegression

os.getcwd()

'/Users/marie-christineckert/Nextcloud/TU/Lehre/SoSe_2024/Jupyter-reader-hausarbeiten_2024/contents/tsa/Maksimova'

os.chdir("C:\\Users\\Victoria\\Desktop\\KI_Hausarbeit_Maksimova")
os.getcwd()

---------------------------------------------------------------------------
FileNotFoundError                         Traceback (most recent call last)
Cell In[3], line 1
----> 1 os.chdir("C:\\Users\\Victoria\\Desktop\\KI_Hausarbeit_Maksimova")
      2 os.getcwd()

FileNotFoundError: [Errno 2] No such file or directory: 'C:\\Users\\Victoria\\Desktop\\KI_Hausarbeit_Maksimova'

3.4.2.1. Zuerst laden wir die Daten aus GTN-P Global Terrestrial Network for Permafrost (Url: http://gtnpdatabase.org/activelayers/view/25). Dieser Datendatz enthält die Information über Active Layer Thickness in Permafrost Gebiet in Russland.

data_raw_active_layer = pd.read_csv(
    "Activelayer_25-Ayach-Yakha-Dataset_240-Sporadic-Annually-Active_Layer_Thickness_grid_transect-Mechanical_Probing.timeserie.csv",
    sep=",",
    na_values=["-999"],
    skipinitialspace=True
)
data_raw_active_layer

	offset_x	offset_y	1996-09-02 00:00:00	1997-07-02 00:00:00	1997-09-19 00:00:00	1998-06-20 00:00:00	1998-09-12 00:00:00	1999-06-20 00:00:00	1999-08-06 00:00:00	1999-09-11 00:00:00	...	2010-09-21 00:00:00	2011-09-20 00:00:00	2012-09-11 00:00:00	2013-09-15 00:00:00	2014-09-14 00:00:00	2015-09-24 00:00:00	2016-09-22 00:00:00	2017-09-21 00:00:00	2018-09-21 00:00:00	2019-09-24 00:00:00
0	0	0	87.0	15.0	70.0	11.0	77.00	5	57.0	73.50	...	99	100	107	82	101	120	81	79	81	80
1	0	10	78.0	12.0	62.0	12.0	63.50	5	45.0	62.75	...	88	90	95	95	91	92	85	75	79	90
2	0	20	62.0	12.0	52.0	9.0	56.75	8	46.0	56.50	...	91	92	90	94	94	91	97	79	86	97
3	0	30	57.0	19.0	62.0	16.0	68.75	13	55.0	62.25	...	89	91	90	92	84	91	100	91	96	92
4	0	40	71.0	20.0	72.0	13.0	73.25	9	59.0	72.00	...	100	102	103	106	107	91	115	101	102	99
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...
94	100	40	NaN	NaN	NaN	NaN	NaN	21	NaN	68.75	...	76	77	78	80	79	82	87	68	75	77
95	100	50	NaN	NaN	NaN	NaN	NaN	13	NaN	56.50	...	78	80	80	83	84	79	84	69	75	81
96	100	60	NaN	NaN	NaN	NaN	NaN	12	NaN	53.00	...	76	95	75	78	88	77	80	70	80	95
97	100	70	NaN	NaN	NaN	NaN	NaN	4	NaN	81.25	...	100	95	93	98	99	97	99	93	96	100
98	100	80	NaN	NaN	NaN	NaN	NaN	9	NaN	64.75	...	92	90	90	96	92	90	98	87	95	85

99 rows × 37 columns

# Wir lassen nur die Messungen von September. So erste Schritt: Entfernen nichtnotwendige columns. Dabei interressiert uns nicht das offset, jede Spalte ist schon eine Station und jeder Item ist schon eine Messung.

data_active_layer = data_raw_active_layer.drop(columns=["offset_x", "offset_y", "1997-07-02 00:00:00", "1998-06-20 00:00:00", "1999-06-20 00:00:00", "1999-08-06 00:00:00", "2004-07-03 00:00:00", "2004-08-02 00:00:00", "2005-05-20 00:00:00", "2005-07-14 00:00:00", "2006-07-14 00:00:00", "2006-08-11 00:00:00", "2007-08-16 00:00:00"])
data_active_layer

	1996-09-02 00:00:00	1997-09-19 00:00:00	1998-09-12 00:00:00	1999-09-11 00:00:00	2000-09-02 00:00:00	2001-09-07 00:00:00	2002-09-13 00:00:00	2003-09-03 00:00:00	2004-09-07 00:00:00	2005-09-01 00:00:00	...	2010-09-21 00:00:00	2011-09-20 00:00:00	2012-09-11 00:00:00	2013-09-15 00:00:00	2014-09-14 00:00:00	2015-09-24 00:00:00	2016-09-22 00:00:00	2017-09-21 00:00:00	2018-09-21 00:00:00	2019-09-24 00:00:00
0	87.0	70.0	77.00	73.50	84.50	78.00	92.75	96.50	98.25	99.75	...	99	100	107	82	101	120	81	79	81	80
1	78.0	62.0	63.50	62.75	65.50	70.25	73.75	73.00	75.50	78.75	...	88	90	95	95	91	92	85	75	79	90
2	62.0	52.0	56.75	56.50	62.00	68.00	70.50	72.75	77.00	79.00	...	91	92	90	94	94	91	97	79	86	97
3	57.0	62.0	68.75	62.25	68.75	73.25	74.25	77.00	78.50	84.50	...	89	91	90	92	84	91	100	91	96	92
4	71.0	72.0	73.25	72.00	78.75	82.50	86.25	89.00	90.25	91.25	...	100	102	103	106	107	91	115	101	102	99
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...
94	NaN	NaN	NaN	68.75	67.00	72.50	74.25	73.00	70.00	70.50	...	76	77	78	80	79	82	87	68	75	77
95	NaN	NaN	NaN	56.50	56.50	60.00	64.25	63.25	62.50	67.50	...	78	80	80	83	84	79	84	69	75	81
96	NaN	NaN	NaN	53.00	59.25	62.75	65.00	67.50	68.75	69.75	...	76	95	75	78	88	77	80	70	80	95
97	NaN	NaN	NaN	81.25	81.50	83.50	85.75	83.25	86.50	88.75	...	100	95	93	98	99	97	99	93	96	100
98	NaN	NaN	NaN	64.75	66.00	69.25	70.75	70.25	73.50	80.25	...	92	90	90	96	92	90	98	87	95	85

99 rows × 24 columns

data_active_layer.isnull().sum() #prüfen wie viele NAs wir eigentlich gaben

1996-09-02 00:00:00    9
1997-09-19 00:00:00    9
1998-09-12 00:00:00    9
1999-09-11 00:00:00    0
2000-09-02 00:00:00    0
2001-09-07 00:00:00    0
2002-09-13 00:00:00    0
2003-09-03 00:00:00    0
2004-09-07 00:00:00    0
2005-09-01 00:00:00    0
2006-09-18 00:00:00    0
2007-09-09 00:00:00    0
2008-09-20 00:00:00    1
2009-09-05 00:00:00    0
2010-09-21 00:00:00    0
2011-09-20 00:00:00    0
2012-09-11 00:00:00    0
2013-09-15 00:00:00    0
2014-09-14 00:00:00    0
2015-09-24 00:00:00    0
2016-09-22 00:00:00    0
2017-09-21 00:00:00    0
2018-09-21 00:00:00    0
2019-09-24 00:00:00    0
dtype: int64

# Eigentlich 10% ist nicht kleine Verlust, aber 90 Messungen reicht uns für Splitting auf Trainings- und Testsets und weitere Umgehen mit Daten
data_active_layer.dropna(axis=0, inplace=True, ignore_index=True)
data_active_layer

	1996-09-02 00:00:00	1997-09-19 00:00:00	1998-09-12 00:00:00	1999-09-11 00:00:00	2000-09-02 00:00:00	2001-09-07 00:00:00	2002-09-13 00:00:00	2003-09-03 00:00:00	2004-09-07 00:00:00	2005-09-01 00:00:00	...	2010-09-21 00:00:00	2011-09-20 00:00:00	2012-09-11 00:00:00	2013-09-15 00:00:00	2014-09-14 00:00:00	2015-09-24 00:00:00	2016-09-22 00:00:00	2017-09-21 00:00:00	2018-09-21 00:00:00	2019-09-24 00:00:00
0	87.0	70.0	77.00	73.50	84.50	78.00	92.75	96.50	98.25	99.75	...	99	100	107	82	101	120	81	79	81	80
1	78.0	62.0	63.50	62.75	65.50	70.25	73.75	73.00	75.50	78.75	...	88	90	95	95	91	92	85	75	79	90
2	62.0	52.0	56.75	56.50	62.00	68.00	70.50	72.75	77.00	79.00	...	91	92	90	94	94	91	97	79	86	97
3	57.0	62.0	68.75	62.25	68.75	73.25	74.25	77.00	78.50	84.50	...	89	91	90	92	84	91	100	91	96	92
4	71.0	72.0	73.25	72.00	78.75	82.50	86.25	89.00	90.25	91.25	...	100	102	103	106	107	91	115	101	102	99
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...
84	44.0	54.0	56.25	57.75	59.00	63.00	64.75	65.00	66.25	64.75	...	77	67	74	72	73	78	75	58	60	62
85	59.0	39.0	40.00	39.75	42.00	49.00	52.50	55.00	55.25	56.00	...	64	66	65	68	67	69	71	64	64	68
86	42.0	41.0	42.00	43.75	51.00	65.00	66.50	64.50	66.25	65.50	...	73	80	74	75	76	72	76	59	65	78
87	42.0	46.0	50.00	54.50	59.75	62.50	61.25	63.25	65.75	73.75	...	81	80	81	84	83	79	87	74	76	76
88	50.0	52.0	54.00	54.75	58.75	63.75	65.25	63.75	65.25	73.25	...	87	85	85	89	87	82	87	73	75	54

89 rows × 24 columns

data_active_layer = data_active_layer.T   # Das Tauschen von Positionen von Rows und Columns bringt uns Übersichtlichkeit und hilft später das Beifügen von Temperaturwerten
data_active_layer

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	...	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88
1996-09-02 00:00:00	87.00	78.00	62.00	57.00	71.00	70.00	72.00	52.00	69.00	90.00	...	72.00	66.00	51.00	60.00	47.00	44.00	59.00	42.00	42.00	50.00
1997-09-19 00:00:00	70.00	62.00	52.00	62.00	72.00	69.00	53.00	67.00	72.00	78.00	...	51.00	50.00	60.00	38.00	43.00	54.00	39.00	41.00	46.00	52.00
1998-09-12 00:00:00	77.00	63.50	56.75	68.75	73.25	70.00	46.25	66.50	72.00	83.25	...	52.75	53.25	62.00	48.00	45.50	56.25	40.00	42.00	50.00	54.00
1999-09-11 00:00:00	73.50	62.75	56.50	62.25	72.00	71.00	49.75	65.75	70.50	80.50	...	54.00	54.00	59.50	48.25	46.00	57.75	39.75	43.75	54.50	54.75
2000-09-02 00:00:00	84.50	65.50	62.00	68.75	78.75	76.00	56.25	69.50	77.75	85.75	...	59.75	56.50	60.75	53.50	48.25	59.00	42.00	51.00	59.75	58.75
2001-09-07 00:00:00	78.00	70.25	68.00	73.25	82.50	78.50	61.50	72.75	83.50	93.50	...	64.75	58.25	63.75	59.00	54.50	63.00	49.00	65.00	62.50	63.75
2002-09-13 00:00:00	92.75	73.75	70.50	74.25	86.25	81.00	66.25	75.25	86.75	90.25	...	67.00	67.75	68.25	62.25	54.25	64.75	52.50	66.50	61.25	65.25
2003-09-03 00:00:00	96.50	73.00	72.75	77.00	89.00	81.75	68.00	75.50	89.75	102.00	...	71.25	62.75	67.50	64.50	56.00	65.00	55.00	64.50	63.25	63.75
2004-09-07 00:00:00	98.25	75.50	77.00	78.50	90.25	82.50	69.25	77.25	92.25	85.50	...	74.00	66.75	67.50	67.25	58.75	66.25	55.25	66.25	65.75	65.25
2005-09-01 00:00:00	99.75	78.75	79.00	84.50	91.25	87.25	72.25	79.00	99.75	86.25	...	75.25	63.75	68.50	70.50	63.25	64.75	56.00	65.50	73.75	73.25
2006-09-18 00:00:00	104.50	84.75	83.25	88.25	89.00	92.50	74.50	80.25	107.25	87.75	...	78.25	67.75	72.75	71.75	67.75	71.00	58.00	65.75	74.00	75.00
2007-09-09 00:00:00	105.00	88.00	86.00	89.00	97.00	96.00	78.00	84.00	110.00	111.00	...	82.00	72.00	77.00	82.00	71.00	69.00	70.00	77.00	77.00	78.00
2008-09-20 00:00:00	98.00	89.00	85.00	86.00	96.00	97.00	77.00	84.00	114.00	85.00	...	81.00	71.00	75.00	78.00	72.00	69.00	59.00	72.00	79.00	79.00
2009-09-05 00:00:00	96.00	85.00	90.00	90.00	100.00	97.00	79.00	84.00	113.00	89.00	...	82.00	72.00	75.00	79.00	76.00	69.00	62.00	73.00	78.00	84.00
2010-09-21 00:00:00	99.00	88.00	91.00	89.00	100.00	95.00	84.00	88.00	115.00	96.00	...	87.00	75.00	80.00	83.00	75.00	77.00	64.00	73.00	81.00	87.00
2011-09-20 00:00:00	100.00	90.00	92.00	91.00	102.00	100.00	82.00	87.00	115.00	108.00	...	81.00	75.00	75.00	77.00	72.00	67.00	66.00	80.00	80.00	85.00
2012-09-11 00:00:00	107.00	95.00	90.00	90.00	103.00	102.00	81.00	86.00	121.00	96.00	...	80.00	78.00	78.00	80.00	78.00	74.00	65.00	74.00	81.00	85.00
2013-09-15 00:00:00	82.00	95.00	94.00	92.00	106.00	101.00	81.00	88.00	120.00	125.00	...	84.00	79.00	78.00	84.00	81.00	72.00	68.00	75.00	84.00	89.00
2014-09-14 00:00:00	101.00	91.00	94.00	84.00	107.00	101.00	83.00	86.00	123.00	92.00	...	82.00	76.00	74.00	82.00	78.00	73.00	67.00	76.00	83.00	87.00
2015-09-24 00:00:00	120.00	92.00	91.00	91.00	91.00	100.00	81.00	87.00	124.00	120.00	...	82.00	74.00	76.00	82.00	78.00	78.00	69.00	72.00	79.00	82.00
2016-09-22 00:00:00	81.00	85.00	97.00	100.00	115.00	103.00	84.00	94.00	130.00	90.00	...	83.00	80.00	82.00	55.00	86.00	75.00	71.00	76.00	87.00	87.00
2017-09-21 00:00:00	79.00	75.00	79.00	91.00	101.00	91.00	73.00	78.00	118.00	80.00	...	72.00	68.00	68.00	70.00	60.00	58.00	64.00	59.00	74.00	73.00
2018-09-21 00:00:00	81.00	79.00	86.00	96.00	102.00	98.00	76.00	85.00	130.00	97.00	...	80.00	75.00	75.00	69.00	69.00	60.00	64.00	65.00	76.00	75.00
2019-09-24 00:00:00	80.00	90.00	97.00	92.00	99.00	78.00	89.00	130.00	100.00	75.00	...	65.00	72.00	86.00	69.00	66.00	62.00	68.00	78.00	76.00	54.00

24 rows × 89 columns

data_active_layer.describe() # Werfen wir einen schnellen Blick auf die Statictik der Tabelle

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	...	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88
count	24.000000	24.000000	24.000000	24.000000	24.000000	24.000000	24.00000	24.000000	24.000000	24.000000	...	24.000000	24.000000	24.000000	24.000000	24.000000	24.000000	24.000000	24.000000	24.000000	24.000000
mean	91.281250	80.406250	79.656250	82.312500	92.260417	88.270833	72.37500	80.906250	102.229167	92.781250	...	73.375000	68.072917	70.854167	68.041667	64.427083	65.364583	58.437500	65.135417	70.322917	71.697917
std	12.634131	10.491408	13.961674	11.780661	12.304886	11.796489	11.61895	14.148055	20.243748	12.638647	...	10.634235	8.559408	8.342504	12.856158	12.818863	8.096221	10.119463	12.351725	12.663384	12.991213
min	70.000000	62.000000	52.000000	57.000000	71.000000	69.000000	46.25000	52.000000	69.000000	75.000000	...	51.000000	50.000000	51.000000	38.000000	43.000000	44.000000	39.000000	41.000000	42.000000	50.000000
25%	80.750000	73.562500	69.875000	74.000000	85.312500	78.375000	67.56250	74.625000	85.937500	85.375000	...	66.500000	63.500000	66.562500	59.750000	54.437500	59.750000	54.375000	63.125000	62.187500	62.500000
50%	94.375000	81.875000	84.125000	87.125000	93.625000	91.750000	75.25000	82.125000	108.625000	90.000000	...	76.750000	69.500000	73.375000	69.500000	66.875000	65.625000	60.500000	66.375000	75.000000	74.125000
75%	99.812500	89.250000	91.000000	91.000000	101.250000	98.500000	81.00000	86.250000	118.500000	96.250000	...	82.000000	75.000000	76.250000	79.250000	75.250000	71.250000	66.250000	74.250000	79.250000	84.250000
max	120.000000	95.000000	97.000000	100.000000	115.000000	103.000000	89.00000	130.000000	130.000000	125.000000	...	87.000000	80.000000	86.000000	84.000000	86.000000	78.000000	71.000000	80.000000	87.000000	89.000000

8 rows × 89 columns

Für zweite Variable brauchen wir die Temperaturdaten. Diese nehmen wir von der meteorologischen Station Vorkuta (13 km Süd-West von Untersuchungsgebiet) (Url: http://www.pogodaiklimat.ru/history/23226.htm). Txt-Datei inhaltet monatliche mittlere Werte von 1946 bis 2024.

data_raw_temp = pd.read_csv(
    "weather_vorkuta.txt",
    sep=" 	",
    na_values=["999.9"],
    skipinitialspace=True
)
data_raw_temp

C:\Users\Victoria\AppData\Local\Temp\ipykernel_720\3916589789.py:1: ParserWarning: Falling back to the 'python' engine because the 'c' engine does not support regex separators (separators > 1 char and different from '\s+' are interpreted as regex); you can avoid this warning by specifying engine='python'.
  data_raw_temp = pd.read_csv(

	Year	jan	feb	mar	apr	mai	jun	jul	aug	sep	okt	nov	dec	annual
0	1946	-22.7	-25.6	-26.2	-8.9	-4.2	6.5	9.1	12.4	3.3	-7.4	-14.1	-15.0	-7.7
1	1947	-14.7	-22.3	-16.0	-6.0	-3.1	5.4	8.2	9.4	4.7	-1.1	-11.6	-14.5	-5.1
2	1948	-17.1	-21.2	-19.5	-7.2	0.4	7.2	10.7	9.0	5.9	-1.1	-7.3	-21.1	-5.1
3	1949	-13.9	-26.1	-14.1	-5.6	-3.8	3.5	7.3	11.2	1.3	-2.6	-13.4	-15.2	-6.0
4	1950	-24.3	-21.6	-11.1	-3.9	-2.1	6.7	11.8	9.1	5.3	-1.6	-12.3	-13.0	-4.8
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...
74	2020	-15.4	-9.8	-7.5	-4.1	3.9	8.1	15.0	12.2	7.6	-1.5	-6.5	-16.8	-1.2
75	2021	-24.6	-28.3	-16.1	-2.8	3.2	9.0	11.5	12.6	4.4	-1.9	-13.0	-17.8	-5.3
76	2022	-15.8	-11.6	-14.5	-6.6	3.9	10.2	14.8	12.6	4.3	0.4	-12.5	-16.2	-2.6
77	2023	-13.7	-13.1	-14.4	-9.9	3.1	7.5	16.7	14.1	8.4	-1.4	-9.9	-14.9	-2.3
78	2024	-18.8	-13.1	-17.5	-11.3	-4.3	6.0	14.7	NaN	NaN	NaN	NaN	NaN	NaN

79 rows × 14 columns

# Entfernen unnotige Daten, Zeitlich zu unseren Dataset mit Permafrost Information anpassen 
data_temp = data_raw_temp.drop(labels = range(0,50), axis = 0)
data_temp = data_temp.drop(labels = range(74,79), axis = 0)
data_temp

	Year	jan	feb	mar	apr	mai	jun	jul	aug	sep	okt	nov	dec	annual
50	1996	-16.9	-17.1	-9.7	-11.5	-1.7	7.5	12.7	6.3	0.7	-2.2	-4.7	-17.0	-4.5
51	1997	-24.1	-25.3	-12.3	-4.1	0.4	5.5	7.0	8.0	6.7	-2.4	-16.1	-25.1	-6.8
52	1998	-21.6	-31.2	-13.7	-15.2	-4.2	6.3	16.4	10.1	0.2	-9.4	-22.4	-21.3	-8.8
53	1999	-25.4	-15.8	-19.2	-14.4	-6.2	5.0	11.3	8.7	3.9	-1.8	-15.5	-13.5	-6.9
54	2000	-22.4	-15.4	-10.8	-6.2	0.7	9.9	13.4	10.8	4.5	-2.1	-10.5	-20.4	-4.0
55	2001	-21.0	-24.9	-18.1	-7.8	0.9	8.6	10.3	12.3	5.5	-5.6	-13.6	-16.2	-5.8
56	2002	-25.1	-16.9	-15.8	-8.4	-0.9	6.8	12.3	8.3	1.3	-2.9	-14.7	-21.2	-6.4
57	2003	-23.0	-21.2	-17.5	-9.2	0.4	8.8	12.0	15.0	4.7	-0.9	-12.5	-13.4	-4.7
58	2004	-16.2	-18.0	-18.5	-15.1	-1.8	9.7	16.7	8.7	3.6	-4.2	-9.7	-17.3	-5.2
59	2005	-12.9	-18.1	-19.4	-12.3	1.6	8.5	14.2	10.9	6.7	-0.1	-4.4	-13.3	-3.2
60	2006	-25.0	-18.1	-14.4	-12.2	-1.0	10.8	12.2	8.9	4.6	-6.8	-16.5	-15.4	-6.1
61	2007	-11.5	-23.6	-10.2	-3.8	-3.6	8.1	17.9	9.1	5.3	0.8	-10.0	-12.6	-2.8
62	2008	-11.6	-17.4	-15.3	-11.3	-3.4	7.2	15.6	9.4	4.8	-0.7	-10.7	-10.7	-3.7
63	2009	-20.4	-22.6	-12.0	-10.6	-4.4	6.6	12.7	10.6	6.4	-2.5	-15.9	-26.4	-6.5
64	2010	-19.7	-27.7	-14.8	-7.0	-0.3	5.8	10.7	8.5	2.4	0.7	-12.6	-19.8	-6.2
65	2011	-17.8	-24.0	-8.3	-3.9	1.7	11.1	8.9	6.9	7.0	-1.3	-10.9	-7.7	-3.2
66	2012	-15.7	-16.5	-16.4	-4.2	0.8	14.6	13.6	8.9	6.3	-0.2	-11.7	-18.1	-3.2
67	2013	-25.5	-15.1	-21.7	-5.0	-1.9	9.2	17.5	11.0	3.5	-5.8	-7.2	-15.5	-4.7
68	2014	-28.5	-21.1	-9.6	-7.4	-1.6	8.9	8.3	9.9	3.3	-7.0	-11.3	-14.3	-5.9
69	2015	-22.7	-15.2	-8.2	-6.0	3.4	11.7	10.3	8.9	4.6	-5.4	-9.5	-13.5	-3.5
70	2016	-16.0	-7.3	-13.1	-1.7	1.6	11.5	18.9	12.9	8.7	-0.7	-15.1	-22.6	-1.9
71	2017	-19.0	-18.7	-4.3	-9.8	-5.5	8.7	16.8	9.3	3.3	-1.4	-8.2	-8.8	-3.1
72	2018	-12.0	-18.6	-21.0	-9.6	-4.7	7.0	15.2	9.8	6.4	-1.3	-12.1	-9.5	-4.2
73	2019	-19.7	-17.6	-9.6	-8.2	-1.2	4.8	15.3	9.9	5.2	-3.0	-13.7	-12.9	-4.2

#machen neuen Reihe mit mittleren sommerlichen Temperatur. Obwohl als meteorologische Sommer in nördlichen Breiten eine Periode from July bis August gilt (DWD), nutzen wir gesamte Zeit mit positiven Bilanz, ohne September wann die Messungen stattgefunden (Jun-Aug).
data_temp = data_temp.assign(sommer_mean = (data_temp.jun + data_temp.jul + data_temp.aug)/3)
data_temp

	Year	jan	feb	mar	apr	mai	jun	jul	aug	sep	okt	nov	dec	annual	sommer_mean
50	1996	-16.9	-17.1	-9.7	-11.5	-1.7	7.5	12.7	6.3	0.7	-2.2	-4.7	-17.0	-4.5	8.833333
51	1997	-24.1	-25.3	-12.3	-4.1	0.4	5.5	7.0	8.0	6.7	-2.4	-16.1	-25.1	-6.8	6.833333
52	1998	-21.6	-31.2	-13.7	-15.2	-4.2	6.3	16.4	10.1	0.2	-9.4	-22.4	-21.3	-8.8	10.933333
53	1999	-25.4	-15.8	-19.2	-14.4	-6.2	5.0	11.3	8.7	3.9	-1.8	-15.5	-13.5	-6.9	8.333333
54	2000	-22.4	-15.4	-10.8	-6.2	0.7	9.9	13.4	10.8	4.5	-2.1	-10.5	-20.4	-4.0	11.366667
55	2001	-21.0	-24.9	-18.1	-7.8	0.9	8.6	10.3	12.3	5.5	-5.6	-13.6	-16.2	-5.8	10.400000
56	2002	-25.1	-16.9	-15.8	-8.4	-0.9	6.8	12.3	8.3	1.3	-2.9	-14.7	-21.2	-6.4	9.133333
57	2003	-23.0	-21.2	-17.5	-9.2	0.4	8.8	12.0	15.0	4.7	-0.9	-12.5	-13.4	-4.7	11.933333
58	2004	-16.2	-18.0	-18.5	-15.1	-1.8	9.7	16.7	8.7	3.6	-4.2	-9.7	-17.3	-5.2	11.700000
59	2005	-12.9	-18.1	-19.4	-12.3	1.6	8.5	14.2	10.9	6.7	-0.1	-4.4	-13.3	-3.2	11.200000
60	2006	-25.0	-18.1	-14.4	-12.2	-1.0	10.8	12.2	8.9	4.6	-6.8	-16.5	-15.4	-6.1	10.633333
61	2007	-11.5	-23.6	-10.2	-3.8	-3.6	8.1	17.9	9.1	5.3	0.8	-10.0	-12.6	-2.8	11.700000
62	2008	-11.6	-17.4	-15.3	-11.3	-3.4	7.2	15.6	9.4	4.8	-0.7	-10.7	-10.7	-3.7	10.733333
63	2009	-20.4	-22.6	-12.0	-10.6	-4.4	6.6	12.7	10.6	6.4	-2.5	-15.9	-26.4	-6.5	9.966667
64	2010	-19.7	-27.7	-14.8	-7.0	-0.3	5.8	10.7	8.5	2.4	0.7	-12.6	-19.8	-6.2	8.333333
65	2011	-17.8	-24.0	-8.3	-3.9	1.7	11.1	8.9	6.9	7.0	-1.3	-10.9	-7.7	-3.2	8.966667
66	2012	-15.7	-16.5	-16.4	-4.2	0.8	14.6	13.6	8.9	6.3	-0.2	-11.7	-18.1	-3.2	12.366667
67	2013	-25.5	-15.1	-21.7	-5.0	-1.9	9.2	17.5	11.0	3.5	-5.8	-7.2	-15.5	-4.7	12.566667
68	2014	-28.5	-21.1	-9.6	-7.4	-1.6	8.9	8.3	9.9	3.3	-7.0	-11.3	-14.3	-5.9	9.033333
69	2015	-22.7	-15.2	-8.2	-6.0	3.4	11.7	10.3	8.9	4.6	-5.4	-9.5	-13.5	-3.5	10.300000
70	2016	-16.0	-7.3	-13.1	-1.7	1.6	11.5	18.9	12.9	8.7	-0.7	-15.1	-22.6	-1.9	14.433333
71	2017	-19.0	-18.7	-4.3	-9.8	-5.5	8.7	16.8	9.3	3.3	-1.4	-8.2	-8.8	-3.1	11.600000
72	2018	-12.0	-18.6	-21.0	-9.6	-4.7	7.0	15.2	9.8	6.4	-1.3	-12.1	-9.5	-4.2	10.666667
73	2019	-19.7	-17.6	-9.6	-8.2	-1.2	4.8	15.3	9.9	5.2	-3.0	-13.7	-12.9	-4.2	10.000000

stat, p = shapiro(data_temp["sommer_mean"])
print('Statistics=%.3f, p=%.3f' % (stat, p))  # normalverteilt

Statistics=0.983, p=0.947

list_sommer_mean = data_temp["sommer_mean"].tolist()

# Erstellen neuen Datensatz auf Basis data_active_layer und mittleren Sommertemperatur von data_temp
model_data = data_active_layer.assign(sommer_mean = list_sommer_mean)
model_data

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	...	80	81	82	83	84	85	86	87	88	sommer_mean
1996-09-02 00:00:00	87.00	78.00	62.00	57.00	71.00	70.00	72.00	52.00	69.00	90.00	...	66.00	51.00	60.00	47.00	44.00	59.00	42.00	42.00	50.00	8.833333
1997-09-19 00:00:00	70.00	62.00	52.00	62.00	72.00	69.00	53.00	67.00	72.00	78.00	...	50.00	60.00	38.00	43.00	54.00	39.00	41.00	46.00	52.00	6.833333
1998-09-12 00:00:00	77.00	63.50	56.75	68.75	73.25	70.00	46.25	66.50	72.00	83.25	...	53.25	62.00	48.00	45.50	56.25	40.00	42.00	50.00	54.00	10.933333
1999-09-11 00:00:00	73.50	62.75	56.50	62.25	72.00	71.00	49.75	65.75	70.50	80.50	...	54.00	59.50	48.25	46.00	57.75	39.75	43.75	54.50	54.75	8.333333
2000-09-02 00:00:00	84.50	65.50	62.00	68.75	78.75	76.00	56.25	69.50	77.75	85.75	...	56.50	60.75	53.50	48.25	59.00	42.00	51.00	59.75	58.75	11.366667
2001-09-07 00:00:00	78.00	70.25	68.00	73.25	82.50	78.50	61.50	72.75	83.50	93.50	...	58.25	63.75	59.00	54.50	63.00	49.00	65.00	62.50	63.75	10.400000
2002-09-13 00:00:00	92.75	73.75	70.50	74.25	86.25	81.00	66.25	75.25	86.75	90.25	...	67.75	68.25	62.25	54.25	64.75	52.50	66.50	61.25	65.25	9.133333
2003-09-03 00:00:00	96.50	73.00	72.75	77.00	89.00	81.75	68.00	75.50	89.75	102.00	...	62.75	67.50	64.50	56.00	65.00	55.00	64.50	63.25	63.75	11.933333
2004-09-07 00:00:00	98.25	75.50	77.00	78.50	90.25	82.50	69.25	77.25	92.25	85.50	...	66.75	67.50	67.25	58.75	66.25	55.25	66.25	65.75	65.25	11.700000
2005-09-01 00:00:00	99.75	78.75	79.00	84.50	91.25	87.25	72.25	79.00	99.75	86.25	...	63.75	68.50	70.50	63.25	64.75	56.00	65.50	73.75	73.25	11.200000
2006-09-18 00:00:00	104.50	84.75	83.25	88.25	89.00	92.50	74.50	80.25	107.25	87.75	...	67.75	72.75	71.75	67.75	71.00	58.00	65.75	74.00	75.00	10.633333
2007-09-09 00:00:00	105.00	88.00	86.00	89.00	97.00	96.00	78.00	84.00	110.00	111.00	...	72.00	77.00	82.00	71.00	69.00	70.00	77.00	77.00	78.00	11.700000
2008-09-20 00:00:00	98.00	89.00	85.00	86.00	96.00	97.00	77.00	84.00	114.00	85.00	...	71.00	75.00	78.00	72.00	69.00	59.00	72.00	79.00	79.00	10.733333
2009-09-05 00:00:00	96.00	85.00	90.00	90.00	100.00	97.00	79.00	84.00	113.00	89.00	...	72.00	75.00	79.00	76.00	69.00	62.00	73.00	78.00	84.00	9.966667
2010-09-21 00:00:00	99.00	88.00	91.00	89.00	100.00	95.00	84.00	88.00	115.00	96.00	...	75.00	80.00	83.00	75.00	77.00	64.00	73.00	81.00	87.00	8.333333
2011-09-20 00:00:00	100.00	90.00	92.00	91.00	102.00	100.00	82.00	87.00	115.00	108.00	...	75.00	75.00	77.00	72.00	67.00	66.00	80.00	80.00	85.00	8.966667
2012-09-11 00:00:00	107.00	95.00	90.00	90.00	103.00	102.00	81.00	86.00	121.00	96.00	...	78.00	78.00	80.00	78.00	74.00	65.00	74.00	81.00	85.00	12.366667
2013-09-15 00:00:00	82.00	95.00	94.00	92.00	106.00	101.00	81.00	88.00	120.00	125.00	...	79.00	78.00	84.00	81.00	72.00	68.00	75.00	84.00	89.00	12.566667
2014-09-14 00:00:00	101.00	91.00	94.00	84.00	107.00	101.00	83.00	86.00	123.00	92.00	...	76.00	74.00	82.00	78.00	73.00	67.00	76.00	83.00	87.00	9.033333
2015-09-24 00:00:00	120.00	92.00	91.00	91.00	91.00	100.00	81.00	87.00	124.00	120.00	...	74.00	76.00	82.00	78.00	78.00	69.00	72.00	79.00	82.00	10.300000
2016-09-22 00:00:00	81.00	85.00	97.00	100.00	115.00	103.00	84.00	94.00	130.00	90.00	...	80.00	82.00	55.00	86.00	75.00	71.00	76.00	87.00	87.00	14.433333
2017-09-21 00:00:00	79.00	75.00	79.00	91.00	101.00	91.00	73.00	78.00	118.00	80.00	...	68.00	68.00	70.00	60.00	58.00	64.00	59.00	74.00	73.00	11.600000
2018-09-21 00:00:00	81.00	79.00	86.00	96.00	102.00	98.00	76.00	85.00	130.00	97.00	...	75.00	75.00	69.00	69.00	60.00	64.00	65.00	76.00	75.00	10.666667
2019-09-24 00:00:00	80.00	90.00	97.00	92.00	99.00	78.00	89.00	130.00	100.00	75.00	...	72.00	86.00	69.00	66.00	62.00	68.00	78.00	76.00	54.00	10.000000

24 rows × 90 columns

# Gucken wir, wie die Daten von verschiedenen Stationen mit Temperaturdaten korrelieren

i = random.randrange(0, 88)
x_sample = model_data['sommer_mean']
y_sample = model_data[i]
print("Daten für Station", i) #Station


plt.xlabel('sommer mean temperature (°C)')
plt.ylabel('thickness of active layer (cm)')
plt.scatter(x_sample,y_sample)

Daten für Station 74

<matplotlib.collections.PathCollection at 0x18a5a0f1dd0>

Bei verschiedene zufälligen Stationen ist die Ergebniss fast immer das gleiche: eine leichte Zusammenhang zwischen die mittleren Sommertemperatur und der Mächtigkeit der aktiven Schicht von Permafrost. Die Streuung ist aber sehr breit. Über diese Korrelation kann man die ähnliche Informationen in verschiedenen Studien finden. So heißt es z.B. in einem Papier des Umweltbundesamtes: ”Während die Temperatur des Permafrostes die Langzeitveränderungen der jährlichen mittleren Lufttemperatur widerspiegelt, hängt die Tiefe der aktiven Schicht vor allem von den Sommertemperaturen und deren Amplitude ab.” (Url: https://www.umweltbundesamt.de/sites/default/files/medien/357/dokumente/klimagefahr_durch_tauenden_permafrost.pdf). Dabei aus Berechnungen unten kann man sehen, dass die mittlere sommerliche Temperatur hat eine Steigerungstrend.

s = pd.Series(model_data["sommer_mean"])

s.plot(figsize=(13, 5), title = "Entwicklung der mittleren Sommertemperatur in Vorkuta")
plt.xlabel('Datum')
plt.ylabel('Sommerliche mittlere Temperatur in °C')

plt.show()

# Wir testen erst, ob die Werte von jede Station normeilverteilt sind
  
for i in range(0, 88):
 stat, p = shapiro(model_data[i])
 print('Statistics=%.3f, p=%.3f' % (stat, p))
# p > 0.05 bedeutet normal distribution

Statistics=0.952, p=0.297
Statistics=0.930, p=0.097
Statistics=0.912, p=0.039
Statistics=0.909, p=0.033
Statistics=0.944, p=0.197
Statistics=0.891, p=0.014
Statistics=0.912, p=0.038
Statistics=0.850, p=0.002
Statistics=0.914, p=0.042
Statistics=0.905, p=0.028
Statistics=0.943, p=0.190
Statistics=0.931, p=0.101
Statistics=0.952, p=0.301
Statistics=0.906, p=0.028
Statistics=0.893, p=0.015
Statistics=0.869, p=0.005
Statistics=0.912, p=0.040
Statistics=0.951, p=0.286
Statistics=0.847, p=0.002
Statistics=0.957, p=0.375
Statistics=0.847, p=0.002
Statistics=0.967, p=0.588
Statistics=0.886, p=0.011
Statistics=0.941, p=0.170
Statistics=0.904, p=0.026
Statistics=0.897, p=0.019
Statistics=0.850, p=0.002
Statistics=0.930, p=0.096
Statistics=0.984, p=0.959
Statistics=0.940, p=0.167
Statistics=0.926, p=0.078
Statistics=0.887, p=0.011
Statistics=0.908, p=0.032
Statistics=0.893, p=0.015
Statistics=0.953, p=0.317
Statistics=0.851, p=0.002
Statistics=0.964, p=0.522
Statistics=0.905, p=0.027
Statistics=0.981, p=0.919
Statistics=0.920, p=0.058
Statistics=0.911, p=0.036
Statistics=0.943, p=0.191
Statistics=0.945, p=0.211
Statistics=0.867, p=0.005
Statistics=0.946, p=0.219
Statistics=0.929, p=0.093
Statistics=0.943, p=0.191
Statistics=0.909, p=0.034
Statistics=0.965, p=0.558
Statistics=0.922, p=0.065
Statistics=0.966, p=0.566
Statistics=0.943, p=0.191
Statistics=0.938, p=0.149
Statistics=0.921, p=0.062
Statistics=0.965, p=0.537
Statistics=0.926, p=0.079
Statistics=0.892, p=0.015
Statistics=0.900, p=0.021
Statistics=0.911, p=0.037
Statistics=0.911, p=0.038
Statistics=0.904, p=0.026
Statistics=0.840, p=0.001
Statistics=0.879, p=0.008
Statistics=0.944, p=0.200
Statistics=0.896, p=0.017
Statistics=0.885, p=0.010
Statistics=0.688, p=0.000
Statistics=0.900, p=0.022
Statistics=0.940, p=0.161
Statistics=0.953, p=0.321
Statistics=0.829, p=0.001
Statistics=0.943, p=0.186
Statistics=0.948, p=0.242
Statistics=0.917, p=0.051
Statistics=0.925, p=0.077
Statistics=0.965, p=0.556
Statistics=0.952, p=0.302
Statistics=0.979, p=0.874
Statistics=0.968, p=0.621
Statistics=0.883, p=0.010
Statistics=0.933, p=0.116
Statistics=0.966, p=0.569
Statistics=0.931, p=0.104
Statistics=0.945, p=0.215
Statistics=0.968, p=0.607
Statistics=0.893, p=0.015
Statistics=0.851, p=0.002
Statistics=0.900, p=0.022

Leider, stellen die Messungen bei einigen Stationen keine normale Distribution dar. Auf dem Beispiel von ausgewählte Station sehen wir, wo liegt das Problem. Station 7 hat in 2019 enorme große Wert gezeigt. Nach dem entfernen dieser Ausreiße die Kolumn ist mit normalverteilte Daten gefüllt (sehe unten).

station7 = data_active_layer[7].tolist()
station7.pop() 
stat, p = shapiro(station7)
print(station7)
print('Statistics=%.3f, p=%.3f' % (stat, p))

[52.0, 67.0, 66.5, 65.75, 69.5, 72.75, 75.25, 75.5, 77.25, 79.0, 80.25, 84.0, 84.0, 84.0, 88.0, 87.0, 86.0, 88.0, 86.0, 87.0, 94.0, 78.0, 85.0]
Statistics=0.924, p=0.081

Unsere Idee ist aber alle Werte von allen Stationen transformieren und vereinen. Das ist notwendig für spätere Konstruiren der linearen Regression.

# gesamte Datensatz

all_measures = data_active_layer.iloc[:,].values.flatten(order = 'F') # Nach Order F die Werte werden nach Spalten nacheinander verbunden (Order C ist für Zeilen) 

plt.hist(all_measures, bins=30)  
plt.title("Histogram")
plt.show()

Schon bei nicht-transformierte Werten sieht die Gesamtheit der Stichprobe fast normeilverteit aus. Aber um die Natur die Abhängigkeiten zwischen ALT und Temperatur zu verstehen, sollen die Werte von beide Variablen durch Prozess der Standartisierung durchgehen.

Wir nutzen die simpleste Methode dafür, wo jeder Wert reichum Spalte nach Spalte durch Formel umberechnet wird:

z = (X – μ) / σ

mit: + X is a single raw data value μ ist Mittelwert des Datensatzes σ ist Standardabweichung (Dormann, Kühn, 2012)

Auf Englisch heißt es z-scores. Neue Werte erklären uns, wie weit in Anzahl der Abweichungen ist der ursprungliche Wert von Mittelwert entfernt ist.

stand_model_data = scipy.stats.zscore(model_data, axis=0)
stand_model_data

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	...	80	81	82	83	84	85	86	87	88	sommer_mean
1996-09-02 00:00:00	-0.346152	-0.234287	-1.291822	-2.194861	-1.764964	-1.582149	-0.032969	-2.087069	-1.676757	-0.224792	...	-0.247389	-2.431067	-0.638964	-1.388727	-2.695590	0.056781	-1.913337	-2.284704	-1.706122	-1.024055
1997-09-19 00:00:00	-1.720654	-1.792145	-2.023473	-1.761309	-1.681948	-1.668743	-1.703400	-1.004049	-1.525376	-1.194682	...	-2.156881	-1.329051	-2.387012	-1.707479	-1.433880	-1.962116	-1.996038	-1.962039	-1.548860	-2.253947
1998-09-12 00:00:00	-1.154682	-1.646096	-1.675939	-1.176012	-1.578177	-1.582149	-2.296842	-1.040150	-1.525376	-0.770355	...	-1.769015	-1.084159	-1.592445	-1.508259	-1.149996	-1.861171	-1.913337	-1.639374	-1.391599	0.267331
1999-09-11 00:00:00	-1.437668	-1.719121	-1.694230	-1.739631	-1.681948	-1.495554	-1.989131	-1.094301	-1.601067	-0.992622	...	-1.679508	-1.390274	-1.572580	-1.468415	-0.960739	-1.886407	-1.768609	-1.276376	-1.332626	-1.331528
2000-09-02 00:00:00	-0.548285	-1.451364	-1.291822	-1.176012	-1.121587	-1.062583	-1.417668	-0.823546	-1.235229	-0.568295	...	-1.381150	-1.237217	-1.155433	-1.289117	-0.803025	-1.659281	-1.169022	-0.852878	-1.018103	0.533807
2001-09-07 00:00:00	-1.073829	-0.988875	-0.852831	-0.785815	-0.810275	-0.846098	-0.956102	-0.588892	-0.945081	0.058092	...	-1.172299	-0.869878	-0.718421	-0.791068	-0.298342	-0.952667	-0.011199	-0.631045	-0.624950	-0.060640
2002-09-13 00:00:00	0.118753	-0.648093	-0.669918	-0.699104	-0.498963	-0.629612	-0.538494	-0.408389	-0.781085	-0.204586	...	-0.038538	-0.318870	-0.460187	-0.810990	-0.077543	-0.599360	0.112853	-0.731878	-0.507004	-0.839572
2003-09-03 00:00:00	0.421952	-0.721118	-0.505297	-0.460650	-0.270668	-0.564667	-0.384639	-0.390338	-0.629704	0.745098	...	-0.635254	-0.410705	-0.281409	-0.671536	-0.046000	-0.346998	-0.052550	-0.570546	-0.624950	0.882276
2004-09-07 00:00:00	0.563445	-0.477703	-0.194345	-0.330584	-0.166898	-0.499721	-0.274742	-0.263986	-0.503553	-0.588501	...	-0.157881	-0.410705	-0.062903	-0.452395	0.111714	-0.321762	0.092178	-0.368880	-0.507004	0.738789
2005-09-01 00:00:00	0.684724	-0.161263	-0.048015	0.189679	-0.083881	-0.088398	-0.010990	-0.137634	-0.125100	-0.527883	...	-0.515911	-0.288259	0.195331	-0.093799	-0.077543	-0.246053	0.030152	0.276450	0.122041	0.431316
2006-09-18 00:00:00	1.068776	0.422934	0.262937	0.514844	-0.270668	0.366221	0.186824	-0.047382	0.253353	-0.406646	...	-0.038538	0.232138	0.294652	0.264796	0.711026	-0.044163	0.050827	0.296617	0.259645	0.082847
2007-09-09 00:00:00	1.109203	0.739374	0.464141	0.579877	0.393463	0.669301	0.494535	0.223373	0.392119	1.472515	...	0.468671	0.752534	1.109083	0.523782	0.458684	1.167175	0.981220	0.538615	0.495537	0.738789
2008-09-20 00:00:00	0.543231	0.836740	0.390976	0.319745	0.310447	0.755895	0.406618	0.223373	0.593961	-0.628913	...	0.349328	0.507641	0.791256	0.603470	0.458684	0.056781	0.567712	0.699948	0.574168	0.144341
2009-09-05 00:00:00	0.381525	0.447276	0.756802	0.666588	0.642513	0.755895	0.582453	0.223373	0.543501	-0.305616	...	0.468671	0.507641	0.870713	0.922221	0.458684	0.359616	0.650414	0.619282	0.967321	-0.327117
2010-09-21 00:00:00	0.624084	0.739374	0.829967	0.579877	0.642513	0.582707	1.022040	0.512178	0.644421	0.260153	...	0.826701	1.119872	1.188540	0.842533	1.468051	0.561506	0.650414	0.861280	1.203213	-1.331528
2011-09-20 00:00:00	0.704937	0.934106	0.903132	0.753298	0.808546	1.015678	0.846205	0.439977	0.644421	1.230042	...	0.826701	0.507641	0.711800	0.603470	0.206342	0.763396	1.229325	0.780614	1.045952	-0.942063
2012-09-11 00:00:00	1.270909	1.420937	0.756802	0.666588	0.891562	1.188867	0.758288	0.367775	0.947184	0.260153	...	1.184731	0.874980	0.950170	1.081597	1.089539	0.662451	0.733116	0.861280	1.045952	1.148753
2013-09-15 00:00:00	-0.750417	1.420937	1.049463	0.840009	1.140611	1.102272	0.758288	0.512178	0.896724	2.604053	...	1.304074	0.874980	1.267996	1.320660	0.837197	0.965285	0.815817	1.103279	1.360474	1.271742
2014-09-14 00:00:00	0.785790	1.031473	1.049463	0.146324	1.223628	1.102272	0.934122	0.367775	1.048105	-0.063144	...	0.946044	0.385195	1.109083	1.081597	0.963368	0.864340	0.898519	1.022613	1.203213	-0.901066
2015-09-24 00:00:00	2.321998	1.128839	0.829967	0.753298	-0.104635	1.015678	0.758288	0.439977	1.098565	2.199932	...	0.707358	0.630088	1.109083	1.081597	1.594222	1.066230	0.567712	0.699948	0.810060	-0.122135
2016-09-22 00:00:00	-0.831270	0.447276	1.268958	1.533693	1.887759	1.275461	1.022040	0.945386	1.401328	-0.224792	...	1.423417	1.364765	-1.036248	1.719100	1.215710	1.268120	0.898519	1.345278	1.203213	2.419640
2017-09-21 00:00:00	-0.992976	-0.526386	-0.048015	0.753298	0.725529	0.236330	0.054948	-0.209835	0.795803	-1.033034	...	-0.008702	-0.349482	0.155603	-0.352785	-0.929196	0.561506	-0.507409	0.296617	0.102384	0.677294
2018-09-21 00:00:00	-0.831270	-0.136921	0.464141	1.186851	0.808546	0.842490	0.318701	0.295574	1.401328	0.340977	...	0.826701	0.507641	0.076146	0.364406	-0.676855	0.561506	-0.011199	0.457949	0.259645	0.103345
2019-09-24 00:00:00	-0.912123	0.934106	1.268958	0.840009	0.559496	-0.889395	1.461627	3.544632	-0.112485	-1.437154	...	0.468671	1.854550	0.076146	0.125342	-0.424513	0.965285	1.063922	0.457949	-1.391599	-0.306619

24 rows × 90 columns

for i in range(0, 88):
 stat, p = shapiro(stand_model_data[i])
 print('Statistics=%.3f, p=%.3f' % (stat, p))

Statistics=0.952, p=0.297
Statistics=0.930, p=0.097
Statistics=0.912, p=0.039
Statistics=0.909, p=0.033
Statistics=0.944, p=0.197
Statistics=0.891, p=0.014
Statistics=0.912, p=0.038
Statistics=0.850, p=0.002
Statistics=0.914, p=0.042
Statistics=0.905, p=0.028
Statistics=0.943, p=0.190
Statistics=0.931, p=0.101
Statistics=0.952, p=0.301
Statistics=0.906, p=0.028
Statistics=0.893, p=0.015
Statistics=0.869, p=0.005
Statistics=0.912, p=0.040
Statistics=0.951, p=0.286
Statistics=0.847, p=0.002
Statistics=0.957, p=0.375
Statistics=0.847, p=0.002
Statistics=0.967, p=0.588
Statistics=0.886, p=0.011
Statistics=0.941, p=0.170
Statistics=0.904, p=0.026
Statistics=0.897, p=0.019
Statistics=0.850, p=0.002
Statistics=0.930, p=0.096
Statistics=0.984, p=0.959
Statistics=0.940, p=0.167
Statistics=0.926, p=0.078
Statistics=0.887, p=0.011
Statistics=0.908, p=0.032
Statistics=0.893, p=0.015
Statistics=0.953, p=0.317
Statistics=0.851, p=0.002
Statistics=0.964, p=0.522
Statistics=0.905, p=0.027
Statistics=0.981, p=0.919
Statistics=0.920, p=0.058
Statistics=0.911, p=0.036
Statistics=0.943, p=0.191
Statistics=0.945, p=0.211
Statistics=0.867, p=0.005
Statistics=0.946, p=0.219
Statistics=0.929, p=0.093
Statistics=0.943, p=0.191
Statistics=0.909, p=0.034
Statistics=0.965, p=0.558
Statistics=0.922, p=0.065
Statistics=0.966, p=0.566
Statistics=0.943, p=0.191
Statistics=0.938, p=0.149
Statistics=0.921, p=0.062
Statistics=0.965, p=0.537
Statistics=0.926, p=0.079
Statistics=0.892, p=0.015
Statistics=0.900, p=0.021
Statistics=0.911, p=0.037
Statistics=0.911, p=0.038
Statistics=0.904, p=0.026
Statistics=0.840, p=0.001
Statistics=0.879, p=0.008
Statistics=0.944, p=0.200
Statistics=0.896, p=0.017
Statistics=0.885, p=0.010
Statistics=0.688, p=0.000
Statistics=0.900, p=0.022
Statistics=0.940, p=0.161
Statistics=0.953, p=0.321
Statistics=0.829, p=0.001
Statistics=0.943, p=0.186
Statistics=0.948, p=0.242
Statistics=0.917, p=0.051
Statistics=0.925, p=0.077
Statistics=0.965, p=0.556
Statistics=0.952, p=0.302
Statistics=0.979, p=0.874
Statistics=0.968, p=0.621
Statistics=0.883, p=0.010
Statistics=0.933, p=0.116
Statistics=0.966, p=0.569
Statistics=0.931, p=0.104
Statistics=0.945, p=0.215
Statistics=0.968, p=0.607
Statistics=0.893, p=0.015
Statistics=0.851, p=0.002
Statistics=0.900, p=0.022

Die Standartisierung hat die Daten normalverteilt nicht gemacht. Als früher gesrieben wurde, für uns ist es wichtig, dass der gesamte Datensatz normalverteilt ist, nicht von jeder Station. Eigentlich wurden die Daten mit erlernene Methode (Min Max Skaling und logistic transformation) verändert, aber sie haben bei Prüfung mit Shapiro-Test nur unwesentlich verbessert. Wegen aufgetretene Probleme mit der Code dieser Art der Transformation der Daten war verlassen.

#wir können sehen, dass die transformierte Werte aus ganzem Datensatz fast normeilverteilt sind.
stand_all_measures = stand_model_data.iloc[:,].values.flatten(order = 'F') # Nach Order F die Werte werden nach Spalten nacheinander verbunden (Order C ist für Zeilen) 

plt.hist(stand_all_measures, bins=30)  # 
plt.title("Histogram")
plt.show()

In einer simplen linearen Regression prüfen wir, ob unsere 2 Variablen: mittlere Sommertemperatur aus dem Dataset data_temp als predictor variable beeinflußt andere Varible active layer thickness (response variable).

#entfernen sommer_mean, splitting Daten
train_set_al = stand_model_data.drop(columns = "sommer_mean")
stand_train_set = train_set_al.sample(n = 50, axis = 1)
stand_train_set.columns

Index([10, 45,  3, 38, 78,  8, 88, 40, 85, 16, 49,  6, 46, 86, 37,  0, 33, 51,
       52, 41, 53, 84, 75, 67, 54, 12, 31, 20, 36, 57, 65, 63, 74, 43, 13, 50,
       77, 62, 44, 72, 11,  9, 35, 60, 23, 34, 39, 71, 14, 87],
      dtype='object')

stand_test_set = train_set_al.drop(labels = stand_train_set.columns, axis = 1)
stand_test_set.columns

Index([ 1,  2,  4,  5,  7, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,
       32, 42, 47, 48, 55, 56, 58, 59, 61, 64, 66, 68, 69, 70, 73, 76, 79, 80,
       81, 82, 83],
      dtype='object')

Weiter wir machen zwei Datasets für Training und Test Data mit Paaren (Standartisierte Wert von active layer thickness und Standartisierte Wert von dazugehörigen mittleren sommerlichen Lufttemperatur). Es ist als bei bestimmte Veränderung der mittleren Temperatur im Sommer folgte bestimmte Veränderung der aktiven Schicht des Permafrostes.

stand_weather1 = stand_model_data["sommer_mean"].tolist() * 50 #list für trainig set

stand_weather2 = stand_model_data["sommer_mean"].tolist() * 39 #list für test set

stand_train_set2 = pd.DataFrame().assign(TU = stand_weather1, ALT = stand_train_set.iloc[:,].values.flatten(order = "F")) # ALT für active layer thicknes, TU für "Temperaturunterschied"
stand_test_set2 = pd.DataFrame().assign(TU = stand_weather2, ALT = stand_test_set.iloc[:,].values.flatten(order = "F"))

stand_model = LinearRegression()

stand_x_train = np.array(stand_train_set2["TU"]).reshape(-1, 1) #regressor
stand_y_train = np.array(stand_train_set2["ALT"]).reshape(-1, 1) #response

stand_x_test = np.array(stand_test_set2["TU"]).reshape(-1, 1) 
stand_y_test = np.array(stand_test_set2["ALT"]).reshape(-1, 1) 

stand_model.fit(stand_x_train, stand_y_train)

LinearRegression()

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stand_r_sq = stand_model.score(stand_x_train, stand_y_train)
print(f"coefficient of determination: {stand_r_sq}")

coefficient of determination: 0.12878587127927177

Ergebnis ist variiert von Auswahl der columns, aber bleibt, leider sehr gering. Darüber wird es noch später in Diskussion geschrieben.

print(f"intercept: {stand_model.intercept_}")  # b0, oder the intercept

print(f"slope: {stand_model.coef_}")  # b1, oder the slope of the regression model 

intercept: [1.10710412e-16]
slope: [[0.35886748]]

stand_y_pred = stand_model.predict(stand_x_test) # versuch 
plt.scatter(stand_x_test, stand_y_test, color ='b') 
plt.plot(stand_x_test, stand_y_pred, color ='k') 
  
plt.show() 

from sklearn.metrics import mean_absolute_error,mean_squared_error

mae = mean_absolute_error(y_true=stand_y_test,y_pred=stand_y_pred) 
mse_test = mean_squared_error(y_true=stand_y_test,y_pred=stand_y_pred)  
rmse = mean_squared_error(y_true=stand_y_test,y_pred=stand_y_pred,squared=False) 
  
print("MAE:",mae) 
print("MSE:",mse_test)
print("RMSE:",rmse)

MAE: 0.7704249167058672
MSE: 0.8987117069784708
RMSE: 0.948004064853348

Sieht nicht so gut aus. Probieren gleichen Vorgang mit nicht-transformierte Daten ist auch versuchswert, weil Funktion LinearRegression() die Werte normalisiert auch (nicht klar inwieweit). Oben geschriebene Code für Splitting des Datensatzes habe ich oben gelassen, weil so den Ablauf der Prozesse besser verfolgt, man kann aber elegantere Lösung verwenden (aus Kurs).

weather3 = model_data["sommer_mean"].tolist() * 89 #column of regressor

model_data2 = model_data.drop(columns = "sommer_mean")
model_data3 = pd.DataFrame().assign(TU = weather3, ALT = model_data2.iloc[:,].values.flatten(order = "F")) # ALT f active layer th, TU f temperaturunterschied

sns.lmplot(x ="TU", y ="ALT", data = model_data3, order = 2, ci = None) 
plt.show()

x = model_data3["TU"].values
y = model_data3["ALT"].values

xx = x.reshape((-1,1))

from sklearn.model_selection import train_test_split

x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(xx,y, test_size = 0.3, random_state =  0)

model = LinearRegression()
model.fit(x_train,y_train)

LinearRegression()

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y_train_predict = model.predict(x_train)
y_test_predict = model.predict(x_test)

plt.scatter(x_train,y_train,c='steelblue', edgecolor = 'white',label = 'trainings data')
plt.scatter(x_test,y_test,c='limegreen', edgecolor = 'white', label = 'test data')
plt.legend(loc = 'upper left')
plt.xlabel('Mittlere Sommertemperatur')
plt.ylabel('ALT')

# linear regression line: 
plt.plot(x_train,y_train_predict, color = 'red')

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x18a5a89cc50>]

print('MSE train:', mean_squared_error(y_train,y_train_predict))
print('MSE test:', mean_squared_error(y_test,y_test_predict))

MSE train: 233.274513208294
MSE test: 271.17988915468123

3.4.3. Diskussion

Mit dem Koeffizienten von Determination 0.12 kann man einschätzen, dass die Model passt nicht und unsere Hypothese über Korrelation zwischen der sommerlichen Temperatur und Mächtigkeit der Auftauschicht nicht bestätigt. Im Gegenteil dazu in mehreren Studien dieser Zusammenhang war bestätigt (sogar mit gleichen, aber nichtvollständigen Daten: Mazhitova, Kaverin, 2007). Natürlich, spielen in Prozessen andere wichtige Faktoren, wie, zum Beispiel, die Vegetation, Relief, Eigenschaften des Sediments und der Boden

Als die erste mögliche Ursache kann man die unbefriedigende Aufbereitung der Daten genannt werden. Sie erhalten viele Ausreiße (sehr kleinere und sehr hohe Werte, die im Vergleich mit Daten aus anderen Stationen in gleiche Periode enorm verändert). Dabei sind die Mächtigkeit (cm) und Temperatur ganz verschiedene Größen. Somit stellt sich die Frage nach der Art der ausgewählten Transformation des Datensatzes. Für weitere Entwicklung der Frage wäre es sinnvoller, nach meiner Meinung, entnehmen erste Periode, auf Basis von denen rechnen für jede Station einen Mittelwert, und danach umrechnen alle Werte per Station als Prozentsatz zu diesem Mittelwert mit folgender Transformation beide Variablen.

Es ist nicht auszuschließen, dass die Situation im Untersuchungsgebiet etwas spezifisch ist, so spielt das Temperaturregime im Vergleich zu anderen Parametern eine geringe Rolle.

Es gibt die Methoden das Model mehr anzupassen. In diesem Fall, wenn die Transformation der Werte fragwürdig ist, diese Methoden wurden nicht angewendet.

3.4.4. Quellen

• Dormann, Carsten F., Kühn, Ingolf. Angewandte Statistik für die biologischen Wissenschaften. 2. Auflage. Helmholtz Zentrum für Umweltforschung-UFZ, 13.November 2012. Abgerufen von https://www.biom.uni-freiburg.de/Dateien/PDF/dormann-kuehn_angewandtestatistik.pdf

• GTN-P 2016. Global Terrestrial Network for Permafrost Database: Active Layer Thickness Data (CALM - Circumpolar Active Layer Monitoring). Akureyri, Iceland. ISSN 2410-2385.

• Kaverin, Dmitry, Galina Malkova, Dmitry Zamolodchikov, Nikolay Shiklomanov, Alexander Pastukhov, Alexander Novakovskiy, Marat Sadurtdinov, Andry Skvortsov, Andry Tsarev, Alexander Pochikalov, Sergei Malitsky, and Gleb Kraev. n.d. “Long-Term Active Layer Monitoring at CALM Sites in the Russian European North.”

• Liljedahl, Anna, Julia Boike, Ronald Daanen, Alexander Fedorov, Gerald Frost, Guido Grosse, Larry Hinzman, Yoshihiro Iijima, Janet Jorgenson, Nadya Matveyeva, Marius Necsoiu, Martha Raynolds, Vladimir Romanovsky, Jörg Schulla, Ken Tape, Donald Walker, Cathy Wilson, Hironori Yabuki, and Donatella Zona. 2016. “Pan-Arctic Ice-Wedge Degradation in Warming Permafrost and Its Influence on Tundra Hydrology.” Nature Geoscience 9. doi: 10.1038/ngeo2674.

• Linear Models. Abgerufen 14. August 2024 von https://scikit-learn.org/stable/modules/linear_model.html

• Linear Regression in Python. Abgerufen 14. August 2024 von https://realpython.com/linear-regression-in-python/

• Mazhitova, G. G., and Dmitry Kaverin. 2007. “Thaw Depth Dynamics and Soil Surface Subsidence at a Circumpolar Active Layer Monitoring (CALM) Site, the European North of Russia.” Earth’s Cryosphere 11:20–30.

• Melnikov, E. S.; Leibman, M. O.; Moskalenko, N. G.; Vasiliev, A. A. . (2004). Active-Layer Monitoring in the Cryolithozone Of West Siberia. Polar Geography, 28(4), 267–285. doi:10.1080/789610206

• Pogoda i Klimat. Abgerufen 7. August 2024, von http://www.pogodaiklimat.ru/history/23226.htm

• Python | Linear Regression using sklearn. Abgerufen 14. August 2024 von https://www.geeksforgeeks.org/python-linear-regression-using-sklearn/

• Rudolph, A., Krois, J., Hartmann, K. (2023): Statistics and Geodata Analysis using Python (SOGA-Py). Department of Earth Sciences, Freie Universitaet Berlin

• Umweltbundesamt. Klimagefahr durch tauenden Permafrost? Hintergrundpapier. Dessau, August 2006. Abgerufen von https://www.umweltbundesamt.de/sites/default/files/medien/357/dokumente/klimagefahr_durch_tauenden_permafrost.pdf

• U.S. Arctic Research Commission Permafrost Task Force (2003) Climate Change, Permafrost, and Impacts on Civil Infrastructure. Special Report 01-03, U.S. Arctic Research Commission, Arlington, Virginia. Abgerufen von https://www.arctic.gov/uploads/assets/permafrost.pdf